Страховку, естественно, оплачивать не будут (ни ОСАГО, ни каско) - это чётко прописано в условиях страхования. Впрочем, если в ДТП будет виноват другой участник, посудиться будет можно, ибо езда без "прав" - это одно, а виновность в ДТП - другое.