Естественно, при составлении протокола гаец просит предъявить свидетельство о регистрации ТС. Только изъять его никто не имеет право. А документы пробивают обычно в тех случаях, когда водитель либо не согласен и отстаивает свои права (гражданские), либо вызывает своим внешним видом или действиями какие-нибудь подозрения.

(Лично у меня документы пробивали только тогда, когда я настаивал на составленни протокола вместо выписывания постановления-квитанции, и они пытались "мурыжить" время "пробивкой" по рации моих документов)