По клею Коллега хороший совет дал. Можно взять у обувщиков Десмакол, тоже клеит насмерть.
Но главное - подготовить поверхность. Плитку в местах приклеивания отодрать чистящим средством типа Пемолюкса жесткой щеткой, промыть горячим крепким раствором каустической соды и протереть спиртом или ацетоном. Резину зачистить шкуркой и тоже протереть спиртом или ацетоном.
Если тебе кажется, что поверхность чистая - тебе это только кажется.

Есть технология посложнее и понадежнее, но нужна болгарка и алмазный диск.