Приобретение недвижимости в собственность на права гражданства никак не влияет.

Гражданке Украины надо обратиться в окружное УФМС с заявлением и соответствующим пакетом документов на оформление "Разрешения на временное проживание" на территории РФ. Разрешение действует по-мому 3 года (или 5 - не помню) и после этого срока, если не было залетов подается заявление и документы на гражданство РФ. Двойное гражданство законом РФ не предусмотрено.

Как оформлять в собственность недвижимость иностранцам в РФ - спросите у юристов, знакомых с вопросом.