Вот в том-то и вся трудность ситуевины, что решение граничной задачи приводит к появлению комплексных корней...
Но имеют ли они физический смысл? Не знаю, не знаю (был бы счастлив как младенец если-бы знал)...

Необходимое условие выполнено, но вот проблема-то именно в достаточном и тут без дополнительного исследования IMHO не обойтись...

А то получится как в той пословице про птичку которая коготком увязла...

"Женщина - всегда зло, но дважды бывает хорошей: либо на ложе любви, либо на смертном одре..." (Проспер Мериме)