Совершенно необязательно. Есть и ещё причины для такого.

Number one. А как нас родители в детстве называли? Только по имени (ну, плюс там разные вариации от него) или вот это, об чём речь, тоже присуйствовало? Так что оно может быть - оттуда.

Number two. "Зоологическая" ассоциация может быть вызвана тем, что мы (это относится к представителям обоего пола, на мой взгляд) обращаем внимание на какие-то черты наших друзей-подруг, которые характерны для тех представителей животного мира, от названий коих мы производим прозвища.

Маленькая информация к размышлению по пункту 2. Весьма распространены фамилии, происходящие от названий животных. Чтоб далеко не ходить, действующего президента страны в пример приведу. А украинские фамилии на сию тему вообще прикольные - они просто совпадают с названием животного (генерала, который красноярским губернатором был, помните, надеюсь?)
А это что значит? - а то, что родоначальник такой фамилии имел прозвище по названию соответствующего животного. Распространённое, однако, явление.